Números racionales
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Los números racionales son todos aquellos que se pueden expresar como una fracción a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0.
Dominar las operaciones con fracciones y decimales es fundamental en la PAES del DEMRE.
A continuación se presentan las técnicas esenciales para trabajar con números racionales de forma precisa y eficiente.
Una fracción propia tiene numerador menor que denominador (3/4). Una fracción impropia tiene numerador mayor o igual (7/3).
Un número mixto combina entero y fracción: 2⅓ = 7/3. Para convertir: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador.
Un decimal es exacto cuando el denominador (en su forma irreducible) solo tiene factores 2 y 5. Ejemplo: 1/8 = 0,125 (8 = 2³).
De decimal a fracción: para decimales exactos, se escribe sobre la potencia de 10 correspondiente y se simplifica. 0,75 = 75/100 = 3/4.
Ejemplo: 36/48. MCD(36, 48) = 12. Entonces 36/48 = 3/4.
Una fracción está en su forma irreducible cuando numerador y denominador no comparten factores comunes mayores que 1.
Ejemplo: 5/6 + 3/4. Denominador común: 12. 5/6 = 10/12 y 3/4 = 9/12. Resultado: 19/12.
Multiplicación: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. Se simplifica al final.
Ejemplo: (2/9) × (3/8) = 6/72 = 1/12.
División: se multiplica por el recíproco del divisor (se invierte la segunda fracción).
Ejemplo: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10.
Denominador común: se convierten a un denominador común y se comparan los numeradores. La fracción con mayor numerador es mayor.
Productos cruzados: para a/b y c/d, si a×d > b×c, entonces a/b > c/d.
Ejemplo: ¿Cuál es mayor, 3/7 o 5/11? Productos cruzados: 3×11 = 33 y 7×5 = 35. Como 33 < 35, entonces 3/7 < 5/11.
Ejemplo: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12. Todas representan el mismo valor.
Para verificar equivalencia: a/b = c/d si y solo si a×d = b×c.
La práctica constante con fracciones y decimales es la mejor forma de ganar velocidad y precisión. Te deseamos mucho éxito en tu Preparación PAES.
Dominar las operaciones con fracciones y decimales es fundamental en la PAES del DEMRE.
A continuación se presentan las técnicas esenciales para trabajar con números racionales de forma precisa y eficiente.
Fracciones y sus representaciones
Una fracción tiene numerador (parte superior) y denominador (parte inferior). Ejemplo: en 3/4, el numerador es 3 y el denominador es 4.Una fracción propia tiene numerador menor que denominador (3/4). Una fracción impropia tiene numerador mayor o igual (7/3).
Un número mixto combina entero y fracción: 2⅓ = 7/3. Para convertir: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador.
Conversión entre fracciones y decimales
De fracción a decimal: se divide el numerador entre el denominador. Si el decimal termina, es un decimal exacto. Si se repite, es periódico.Un decimal es exacto cuando el denominador (en su forma irreducible) solo tiene factores 2 y 5. Ejemplo: 1/8 = 0,125 (8 = 2³).
De decimal a fracción: para decimales exactos, se escribe sobre la potencia de 10 correspondiente y se simplifica. 0,75 = 75/100 = 3/4.
Simplificación de fracciones
Simplificar es dividir numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD).Ejemplo: 36/48. MCD(36, 48) = 12. Entonces 36/48 = 3/4.
Una fracción está en su forma irreducible cuando numerador y denominador no comparten factores comunes mayores que 1.
Operaciones con fracciones
Suma y resta: se necesita denominador común. Se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador.Ejemplo: 5/6 + 3/4. Denominador común: 12. 5/6 = 10/12 y 3/4 = 9/12. Resultado: 19/12.
Multiplicación: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. Se simplifica al final.
Ejemplo: (2/9) × (3/8) = 6/72 = 1/12.
División: se multiplica por el recíproco del divisor (se invierte la segunda fracción).
Ejemplo: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10.
Comparación de fracciones
Para comparar dos fracciones se pueden usar dos métodos:Denominador común: se convierten a un denominador común y se comparan los numeradores. La fracción con mayor numerador es mayor.
Productos cruzados: para a/b y c/d, si a×d > b×c, entonces a/b > c/d.
Ejemplo: ¿Cuál es mayor, 3/7 o 5/11? Productos cruzados: 3×11 = 33 y 7×5 = 35. Como 33 < 35, entonces 3/7 < 5/11.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo valor. Se obtienen multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número.Ejemplo: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12. Todas representan el mismo valor.
Para verificar equivalencia: a/b = c/d si y solo si a×d = b×c.
Cierre
Los números racionales están presentes en casi todos los problemas matemáticos. Dominar las conversiones, operaciones y comparaciones te da una base sólida para temas más avanzados.La práctica constante con fracciones y decimales es la mejor forma de ganar velocidad y precisión. Te deseamos mucho éxito en tu Preparación PAES.